Core · 그래프로 읽기
위인가 아래인가
$a>0$ 인 $ax^2+bx+c$ 의 그래프가 x축과 두 점 $r_1$ax^2+bx+c < 0 \iff r_1 < x < r_2$ (두 근 사이)
$ax^2+bx+c > 0 \iff x < r_1$ 또는 $x > r_2$ (두 근 바깥)판별식 $D<0$ 이고 $a>0$ 이면 그래프가 항상 x축 위 → $ax^2+bx+c>0$ 은 모든 실수, $<0$ 은 해가 없다.
Interactive · 실험실
부등식 실험실
($a>0$ 기준) 계수를 끌고 부등호를 골라 보세요. 포물선에서 조건을 만족하는 x축 구간이 굵게 칠해지고, 아래 수직선의 해와 연결됩니다.
a x² + b x + c
칠해진 x축 구간 ↔ 수직선의 해
Core · 연립이차부등식
공통 범위가 해
두 이차부등식을 각각 풀어 수직선에 나타낸 뒤 겹치는 부분이 연립이차부등식의 해다.
예제
$\begin{cases} x^2-x-2<0 \\ x^2-4>0 \end{cases}$
- $x^2-x-2<0 \Rightarrow -1
- $x^2-4>0 \Rightarrow x<-2$ 또는 $x>2$
- 공통 범위: 없음 → 해가 없다
Quick Check · 즉문즉답
즉시 점검
Q1. $x^2-x-2<0$ 의 해는? (두 근 $-1,2$ 사이)
Q2. $x^2+1>0$ 의 해는? ($D<0,\ a>0$)
Q3. $x^2+1<0$ 의 해는?
Practice · 연습
연습 & 무한 연습
01★
$x^2-5x+6<0$ 의 해를 쓰시오. (두 근 $2,3$)
02★
$x^2-5x+6>0$ 의 해를 쓰시오. (한쪽만 입력해도 인정)
03★★
연립 $x^2-5x+6\le0,\ x>2$ 의 해를 쓰시오.
04★★
$x^2+kx+4>0$ 이 모든 실수에서 성립하려면? ($D<0$, 한쪽만 입력 인정)
무한 연습 — 이차부등식의 해
$(x-p)(x-q)<0$ 꼴의 해를 구하세요. (예: 1<x<3)
그래프가 답을 보여 준다
$<0$ 은 두 근 사이, $>0$ 은 두 근 바깥.
연립은 각 해의 공통 범위.
"Read the parabola: above or below the axis."